Среди чисел вы­бе­ри­те число, про­ти­во­по­лож­ное числу 4.

Ука­жи­те вер­ное ра­вен­ство:

Ис­поль­зуя ри­су­нок, опре­де­ли­те вер­ное утвер­жде­ние и ука­жи­те его номер.

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­же­ны фи­гу­ры, сим­мет­рич­ные от­но­си­тель­но точки O.

1)

2)

3)

4)

5)

Если то зна­че­ние α с точ­но­стью до сотых равно:

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны раз­вер­ну­тый угол AOM и лучи OB и OC. Из­вест­но, что ∠AOC = 102°, ∠BOM = 128°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC.

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

Най­ди­те сумму всех целых зна­че­ний функ­ции y  =  f(x), за­дан­ной гра­фи­ком на про­ме­жут­ке (-5; 5) (см.рис.).

Дан тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром AC  =  32. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те длину сто­ро­ны AB тре­уголь­ни­ка ABC.

Пря­мая a пе­ре­се­ка­ет плос­кость α в точке A и об­ра­зу­ет с плос­ко­стью угол 60°. Точка B лежит на пря­мой a, при­чем AB  =   Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти α.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна его сто­ро­ны равны 6 и 2. Най­ди­те боль­шую диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ку­пи­ли c ручек по цене 1 руб. 2 коп. за штуку и 215 тет­ра­дей по цене x коп. за штуку. Со­ставь­те вы­ра­же­ние, ко­то­рое опре­де­ля­ет, сколь­ко руб­лей стоит по­куп­ка.

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

Окруж­ность за­да­на урав­не­ни­ем и про­хо­дит через вер­ши­ну па­ра­бо­лы Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти.

Рас­по­ло­жи­те числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Гра­фик функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  kx + b, сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси Oy и про­хо­дит через точку A Зна­че­ние вы­ра­же­ния k + b равно:

Вы­со­ты ост­ро­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (AB  =  BC) пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Если вы­со­та AD  =  12 и AO  =  9, то длина сто­ро­ны AC равна:

Ав­то­мо­биль про­ехал не­ко­то­рое рас­сто­я­ние, из­рас­хо­до­вав 24 л топ­ли­ва. Рас­ход топ­ли­ва при этом со­ста­вил 9 л на 100 км про­бе­га. Затем ав­то­мо­биль су­ще­ствен­но уве­ли­чил ско­рость, в ре­зуль­та­те чего рас­ход топ­ли­ва вырос до 12 л на 100 км. Сколь­ко лит­ров топ­ли­ва по­на­до­бит­ся ав­то­мо­би­лю, чтобы про­ехать такое же рас­сто­я­ние?

Кон­фе­ты в ко­роб­ки упа­ко­вы­ва­ют­ся ря­да­ми, при­чем ко­ли­че­ство кон­фет в каж­дом ряду на 4 боль­ше, чем ко­ли­че­ство рядов. Ди­зайн ко­роб­ки из­ме­ни­ли, при этом до­ба­ви­ли 2 ряда, а в каж­дом ряду до­ба­ви­ли по 1 кон­фе­те. В ре­зуль­та­те ко­ли­че­ство кон­фет в ко­роб­ке уве­ли­чи­лось на 31. Сколь­ко кон­фет упа­ко­вы­ва­лось в ко­роб­ку пер­во­на­чаль­но?

В рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию, пло­щадь ко­то­рой равна впи­са­на окруж­ность. Сумма двух углов тра­пе­ции равна 60°. Най­ди­те пе­ри­метр тра­пе­ции.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Най­ди­те сумму (в гра­ду­сах) наи­мень­ше­го по­ло­жи­тель­но­го и наи­боль­ше­го от­ри­ца­тель­но­го кор­ней урав­не­ния

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD равна 50. Точки M, N, P, Q  — се­ре­ди­ны его сто­рон. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка между пря­мы­ми AN, BP, CQ, DM.

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, если длина бис­сек­три­сы ее ос­но­ва­ния равна и плос­кий угол при вер­ши­не

В ос­но­ва­нии пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит тра­пе­ция ABCD, у ко­то­рой ∠C = 90°, BC и AD  — ос­но­ва­ния, BC = CC₁. Плос­кость, ко­то­рая про­хо­дит через ребро DC и вер­ши­ну A₁ приз­мы, об­ра­зу­ет угол с плос­ко­стью ос­но­ва­ния (см. рис.) и от­се­ка­ет часть NC₁CA₁D₁D. Если объем приз­мы равен 48, то объем остав­шей­ся части равен … .

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

В пря­мо­уголь­ни­ке ABCD вы­бра­ны точки L на сто­ро­не BC и M на сто­ро­не AD так, что ALCM  — ромб. Най­ди­те пло­щадь этого ромба, если AB  =  3, BC  =  9.

Точка A дви­жет­ся по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка KMP. Точки K₁, M₁, P₁ лежат на ме­ди­а­нах тре­уголь­ни­ка KMP и делят их в от­но­ше­нии 10 : 3, счи­тая от вер­шин. По пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка K₁M₁P₁ дви­жет­ся точка B со ско­ро­стью, в шесть раз боль­шей, чем ско­рость точки A. Сколь­ко раз точка B обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник K₁M₁P₁ за то время, за ко­то­рое точка A два раза обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник KMP?

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды SABCD яв­ля­ет­ся ромб со сто­ро­ной и углом BAD, рав­ным Ребро SD пер­пен­ди­ку­ляр­но ос­но­ва­нию, а ребро SB об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем угол 60°. Най­ди­те ра­ди­ус R сферы, про­хо­дя­щей через точки A, B, C и се­ре­ди­ну ребра SB. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния R².